Course Overview
Curso Nivelación en Matemáticas 3
Duración
60 horas
Modalidad
Virtual Sincrónico
Diploma
Certificado
Idioma
Español
El objetivo del seminario es desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar y resolver problemas de varias variables y funciones vectoriales, mediante el estudio de límites, derivadas parciales, integrales múltiples, integrales de línea y de superficie, así como el uso de teoremas fundamentales del cálculo vectorial, para que pueda modelar fenómenos físicos y de ingeniería, interpretar resultados y comunicar soluciones de manera rigurosa, utilizando herramientas tecnológicas y trabajo colaborativo.
$ 882.000
Matrícula Graduados, estudiantes y docentes
$ 980.000
Matrícula General
$750.000
*Tarifa Unica
SUMMA
Curso
Presentación
El curso Seminario Nivelación en matemáticas 3 de naturaleza teórico–práctica, su propósito es que el estudiante desarrolle la capacidad de analizar funciones de varias variables, funciones y campos vectoriales, así como de resolver problemas de optimización y calcular integrales múltiples y de línea, aplicando estas herramientas a fenómenos propios de la ingeniería y de las ciencias aplicadas.
El seminario constituye la continuidad natural de los cursos de Cálculo Diferencial e Integral, ampliando el estudio del cálculo a contextos de varias variables. Durante su desarrollo, el estudiante se familiariza con conceptos como límites y continuidad en varias variables, derivadas parciales, gradiente, plano tangente, optimización con y sin restricciones (método de Lagrange), integrales dobles y triples, y coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Además, se introducen las funciones vectoriales para modelar trayectorias, y se trabajan conceptos avanzados como campos vectoriales, rotacional, divergencia y teoremas fundamentales (Green, Stokes y Gauss)
CONTENIDO
Plan de estudio
- Funciones de Varias Variables y Superficies
- Concepto de función de varias variables.
- Dominio, rango y graficación de superficies en 3D.
- Límites y continuidad en varias variables.
- Derivadas Parciales y Diferenciales
- Definición y cálculo de derivadas parciales.
- Derivada direccional y gradiente.
- Plano tangente y recta normal a una superficie.
- Diferencial total y aplicaciones en aproximaciones lineales.
- Optimización Multivariable
- Extremos relativos y absolutos en funciones de varias variables.
- Criterio de la matriz Hessiana.
- Método de los multiplicadores de Lagrange para restricciones.
- Aplicaciones en ingeniería y economía.
- Integrales Múltiples
- Definición y propiedades de integrales dobles y triples.
- Cálculo de áreas, volúmenes y masas.
- Cambio de orden de integración.
- Integrales múltiples en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
- Aplicaciones en cálculo de momentos de inercia, centro de masa y trabajo.
- Funciones Vectoriales
- Definición y graficación de funciones vectoriales.
- Derivadas e integrales de funciones vectoriales.
- Aplicaciones al movimiento de partículas: velocidad, aceleración, curvatura.
- Campos Vectoriales y Operadores Diferenciales
- Concepto de campo vectorial.
- Gradiente, divergencia y rotacional.
- Aplicaciones en flujo, circulación y física de campos.
- Integrales de Línea y de Superficie
- Definición y cálculo de integrales de línea.
- Trabajo realizado por un campo de fuerzas.
- Integrales de superficie y flujo de un campo a través de una superficie.
- Teoremas Fundamentales del Cálculo Vectorial
- Teorema de Green y su interpretación física.
- Teorema de Stokes.
- Teorema de la Divergencia (Gauss).
- Aplicaciones en electromagnetismo, fluidos y transferencia de calor.
- Herramientas Tecnológicas
- Uso de software para graficación 3D y verificación de resultados (GeoGebra 3D, Wolfram Mathematica, Matlab).
- Simulación de campos vectoriales y superficies. Métodos numéricos para integración múltiple.
INFORMACIÓN
Generalidades
Metodología
Habilidades adquiridas
Dirigido a
Metodología
Modalidad: Virtual, con sesiones sincrónicas y asincrónicas mediadas por TIC, con el propósito de garantizar el aprendizaje significativo de los conceptos matemáticos mediante entornos virtuales interactivos, sin perder la cercanía y acompañamiento del docente.
Habilidades adquiridas
1. Comprender y aplicar los conceptos de funciones de varias variables Identificar dominio, rango y superficie de funciones multivariables.
2. Analizar límites, continuidad y comportamiento gráfico en el espacio tridimensional.
3. Desarrollar el cálculo diferencial multivariable.
4. Calcular derivadas parciales, gradiente, plano tangente y direccionales.
5. Resolver problemas de optimización con y sin restricciones (Método de Lagrange).
6. Aplicar integrales múltiples en contextos reales Resolver integrales dobles y triples en coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas.
7. Calcular áreas, volúmenes, masa y momentos de inercia de regiones y sólidos.
8. Analizar y modelar funciones vectoriales Describir trayectorias y movimiento en el espacio.
9. Calcular velocidad, aceleración y curvatura de partículas. Estudiar campos vectoriales y sus aplicaciones.
10. Calcular y analizar rotacional y divergencia de un campo. Aplicar teoremas de Green, Stokes y Gauss para resolver problemas físicos y de ingeniería.
11. Incorporar el uso de herramientas tecnológicas Utilizar software especializado (GeoGebra 3D, Wolfram Mathematica, Matlab) para graficar superficies, simular campos vectoriales y verificar soluciones.
12. Fomentar el pensamiento crítico y el trabajo colaborativo.
13. Argumentar y sustentar los procedimientos seguidos en la solución de problemas.
14. Desarrollar habilidades de trabajo en equipo para resolver proyectos y casos de aplicación.
15. Preparar al estudiante para cursos avanzados y el ejercicio profesional.
16. Establecer una base sólida para asignaturas como ecuaciones diferenciales, modelación numérica, análisis de fluidos y electromagnetismo.
17. Contribuir al fortalecimiento de las competencias genéricas de razonamiento cuantitativo evaluadas en SABER PRO.
Dirigido a
Comunidad Tomasina y Externa
BENEFICIOS
Política de descuentos
Tarifa Unica
$ 750.000
Único pago
-
Comunidad Tomasina y Externa
Graduados
Tomasinos
$ 1.480.000
Único pago
-
Ingeniería Mecatrónica
Los descuentos no son acumulables*
Fechas de inicio /Fecha Fin
30 de noviembre 2026
18 de diciembre 2026
Horario
6:00 p.m a 10:00 p.m
Inscripciones
Hasta el 23 de noviembre 2026
Fechas de pago
Hasta el 23 de noviembre 2026
Aclaración
La Universidad Santo Tomás se reserva el cambio, modificación o ajuste de este programa, incluido docentes. La apertura del curso está sujeta a completar el cupo mínimo de estudiantes.
El punto de equilibrio mínimo es de 5 personas.
Canales de inscripción, matrícula y disposición horaria
El estudiante para inscribirse, deberá hacer uso únicamente del canal directo establecido por medio de la presente plataforma, dentro de un horario hábil establecido de 8:00 a.m-6:00 p.m; a su vez, para efectos de matrícula deberá descargar el polígrafo a través de la Plataforma de la Universidad Santo Tomás. Los pagos deberán surtirse dentro del horario habilitado para inscripciones y en las fechas establecidas dentro de la información del programa.
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